Поделиться
Наука: Квантовые вычисления с помощью метода ядерного магнитного резонанса
Ю. А. Косинский,Институт биологической химии РАН
Возможно, недавно изобретенный тип вычислительных машин, использующий квантово-механические взаимодействия, сможет преодолеть многие ограничения для обычных компьютеров... Для совершенствования современных полупроводниковых компьютеров есть фундаментальные физические ограничения. Их улучшение связано с миниатюризацией чипов. Однако транзистор или электрический проводник не могут быть тоньше размера одного атома. Кроме того, производство микрочипов c помощью нанотехнологий будет стоить очень дорого. Возможно, недавно изобретенный тип вычислительных машин, использующий квантово-механические взаимодействия, сможет преодолеть многие ограничения для обычных компьютеров. Есть задачи, которые решаются на квантовом компьютере принципиально быстрее, чем на классическом. Например, факторизация (разбиение на простые множители - задача, возникающая при взломе секретных кодов) числа с 400 знаками займет миллиарды лет на современном суперкомпьютере и только год на квантовом компьютере. Но практически квантовый компьютер такой мощности еще не создан из-за больших технологических трудностей. Более простой пример - поиск элемента в неупорядоченной базе данных будет рассмотрен ниже.
В отличии от классических битов, квантовые биты (далее - q-биты) могут существовать одновременно в состоянии 0 и 1 с вероятностью для каждого состояния, заданной числовым коэффициентом. Здесь проявляется базовый принцип квантовой механики - суперпозиция состояний. Описание q-битного компьютера из двух ячеек требует 4 коэффициентов, n q-битного - 2n коэффициентов. Если n=50, то потребуется около 1015 чисел для описания всех состояний квантового компьютера, при этом квантовый компьютер в силу принципа суперпозиции находится во всех возможных состояниях одновременно, а также может воздействовать на все эти состояния одновременно. Иначе говоря, квантовый компьютер выполняет огромное число операций параллельно.
В ходе совместных работ научных групп IBM Almaden Research Center, Гарвардского университета и Массачусетского технологического института (MIT) обнаружено, что методами ядерного магнитного резонанса (ЯМР) можно манипулировать квантовой информацией. Наилучшая среда для квантовых вычислений - обычная жидкость, например, хлороформ. Фактически, химики, уже давно использующие спектроскопию ЯМР для изучения сложных молекул, производят квантовые вычисления. На рисунке - модель молекулы хлороформа CHCl4, причем атом углерода имеет дополнительный нейтрон (изотоп C13) .
Ядра атомов водорода (протон) и углерода C13 обладают магнитным моментом (спином), которые показаны стрелками на рисунке. Если поместить пробирку с жидкостью между полюсами сильного постоянного магнита (что и происходит в ЯМР-спектрометре), то для каждого спина возможны 2 варианта: быть направленным параллельно или антипараллельно постоянному магнитному полю. Как свойство квантового объекта, спин находится в суперпозиции этих состояний. Энергия параллельного состояния немного ниже, поэтому вероятность этого состояния чуть больше, чем антипараллельного (отношение заселенностей состояний около (106+1)/106). В жидкости при комнатной температуре молекулы хаотически движутся и сталкиваются, что стимулирует переходы между спиновыми состояниями.
Итак, у молекулы хлороформа 2 спина, каждый из которых может принимать 2 направления. Эти 4 состояния можно обозначить (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1) и рассматривать молекулу, как двухспиновый q-битный квантовый компьютер. Чтобы управлять квантовым компьютером, в ЯМР-спектрометре в дополнение к постоянному магнитному полю используют переменные электромагнитные поля. Прикладывая короткий импульс переменного поля на нужной частоте, определяемой величиной постоянного поля, типом ядра и положением его в молекуле, определенные спины можно заставить "перевернуться" в другое состояние, т.е. переключать биты. Важно, что поведение спинов ядер атомов водорода и углерода контролируемым образом сопряжено через общие электронные оболочки. Это позволяет производить логические операции на квантовом компьютере. Программа для квантового компьютера "компилируетcя" в последовательность электромагнитных импульсов.
Основные элементы квантового компьютера
Пробирка с жидкостью опускается в щель между полюсами сильного постоянного магнита. Катушка-соленоид (в которую вставлена пробирка) предназначена для создания импульсов переменного электромагнитного поля. Вектор магнитной компоненты переменного поля перпендикулярен постоянному полю и может вызывать "повороты" ядерных спинов. При этом с помощью той же катушки-соленоида регистрируют появление "поперечной намагниченности" жидкости
Чтобы построить квантовый компьютер с большим числом q-битов, в принципе, можно взять большую молекулу с многочисленными атомными ядрами, обладающими спином. Однако современный уровень ЯМР-техники позволит создать не более чем 10-спиновый q-битный компьютер. Выделяют несколько проблем:
- Величины сигналов ЯМР быстро убывают с ростом числа магнитных ядер;
- Взаимодействие между спинами ядер слабеет с увеличением расстояния между ними;
- Проблема когерентности - атомные ядра, хаотически движущиеся в жидкости, теряют согласованность спинов с интервалом времени от нескольких секунд до нескольких минут. За это время может быть проведено только около 1000 операций.
Для этих проблем уже предложены теоретические решения. Вопрос лишь в том, есть ли практические задачи, для решения которых стоит вкладывать силы и средства в создание мощного квантового компьютера. На данный момент применение квантового компьютера представляет в основном фундаментальный интерес.
Рассмотрим задачу поиска в неупорядоченной базе данных, состоящей из N элементов, из которых лишь один удовлетворяет условию. Наиболее эффективный классический алгоритм решения - проверка элементов базы одного за другим до выполнения данного условия. Очевидно, что в среднем придется проверить N/2 элементов. Будем считать, что определение, удовлетворяет ли элемент требуемым условиям, занимает 1 шаг.
В квантово-механической системе можно произвести так называемые измерения, свободные от взаимодействия. Есть лишь малая вероятность взаимодействия фотона (электромагнитного импульса) с объектом. Однако даже этой возможности взаимодействия оказывается достаточно, чтобы произвести измерение. В задаче поиска также возможно обнаружить объект, если только допустима определенная вероятность подвергнуть проверке нужный объект. Лов К. Гровер (Lov K. Grover) из Bell Laboratories показал, что, используя то же самое оборудование для проверки совпадения условия, как в классическом случае, но задавая при этом ввод и вывод в виде суперпозиции состояний, можно найти объект (с вероятностью >0,5) за число квантовых шагов, пропорциональное корню квадратному из N. Элементарный пример, уже реализованный на 2-спиновом q-битном компьютере - хлороформе. Требуется открыть 2-битный висячий замок. Классически, мы открываем его в среднем за 2-3 попытки.
На рисунке показано, как эта задача решается на квантовом компьютере. Сначала система приводится в состояние суперпозиции с примерно одинаковыми вероятностями для каждого из 4 состояний. Затем выполняется один шаг алгоритма Гровера - электромагнитные импульсы, пользуясь классической аналогией, вызывают "перераспределение намагниченности" в молекуле. Наконец, производится измерение полученного состояния. С вероятностью больше 0,5 это состояние будет соответствовать искомому решению.
Короткая ссылка
