09 Сентября 2004 17:09 09 Сен 2004 17:09 |

Поделиться

Математики несут угрозу электронной коммерции

Доказательство, казалось бы, отвлеченной и абстрактной математической задачи может в корне изменить концепции, лежащие в основе современных криптографических систем — в частности, системы RSA. Обнаружение системы в распределении простых чисел, полагает профессор Оксфордского университета Маркус дю Сатой (Marcus du Sautoy), привело бы не просто к снижению стойкости криптографических ключей, но и к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Последствия этого трудно переоценить, учитывая ту роль, которую криптография играет в современном обществе — от охраны государственных секретов до обеспечения функционирования онлайновых финансовых и торговых систем.

Вместе с тем, далеко не для всех криптографических систем математическое доказательство «гипотезы Римана» обернется катастрофой. Как сообщила корреспонденту CNews.ru директор по маркетингу системы WebMoney Transfer Елена Варламова, разработанные в компании криптографические алгоритмы обеспечат защиту данных даже в «новых условиях». Специалисты компании, по ее словам, при разработке криптографических алгоритмов изначально исходили из предпосылки, что «гипотеза Римана» верна — в системе защиты предусмотрен специальный модуль, позволяющий исключать из процесса вычислений числа-"близнецы", т.е. пары простых чисел, отличающиеся друг от друга на 2. Включение этого модуля в алгоритм вычислений при создании ключа ведет к незначительному увеличению числа арифметических операций и на продолжительность времени создания ключа это существенно не влияет.

Как российские компании внедряют облачные решения. Отчет

«Гипотеза Римана» была сформулирована немецким математиком Георгом Фридрихом Бернардом Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые парные простые числа (простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2): 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие «кластеры» будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под очень большим вопросом.

Математическое сообщество в полной мере оценило важность задачи — гипотеза Римана была признана одной из 7 важнейших научных проблем тысячелетия. Институт математики Clay в США предложил $1 млн. за ее доказательство либо опровержение.

Поделиться

Подписаться на новости Короткая ссылка